Introdução à Lógica

Ao contrário do que pensam alguns, a lógica é uma ciência apaixonante e viva, fruto de rica história de evolução e transformação. Essa mesma história dinâmica é refletida por este livro, no qual se constrói uma rigorosa e abrangente introdução aos desenvolvimentos recentes e ao conteúdo clássico dessa ciência ilustre.

Esta edição, revista e ampliada, traz um novo apêndice com noções de teoria do silogismo.

SUMÁRIO

1. Introdução, 13
- 1.1 O que é lógica?, 13
- 1.2 Raciocínio e inferência, 14
- 1.3 Argumentos, 18
- 1.4 Sentenças, proposições, enunciados, 25

2. Lógica e argumentos, 33
- 2.1 Validade e forma, 33
- 2.2 Validade e correção, 38
- 2.3 Dedução e indução, 42
- 2.4 A lógica e o processo de inferência, 46
- 2.5 Um pouco de história, 47

3. Preliminares, 53
- 3.1 Linguagens, 53
- 3.2 Linguagens artificiais, 55
- 3.3 Uso e menção, 57
- 3.4 Linguagem-objeto e metalinguagem, 62
- 3.5 O uso de variáveis, 63

4. Conjuntos, 65
- 4.1 Caracterização de conjuntos, 65
- 4.2 Conjuntos especiais, 68
- 4.3 Relações entre conjuntos, 71
- 4.4 Operações sobre conjuntos, 73
- 4.5 Propriedades e relações, 77
- 4.6 Funções, 79
- 4.7 Conjuntos infinitos, 82

5. O cálculo proposicional clássico, 89
- 5.1 Lógicas, 89
- 5.2 Introduzindo o CPC, 92
- 5.3 Letras sentenciais e fórmulas atômicas, 96
- 5.4 Operadores e fórmulas moleculares, 99
- 5.5 Sinais de pontuação, 106

6. Interpretações proposicionais, 115
- 6.1 Significado e verdade, 115
- 6.2 Ideias básicas, 120
- 6.3 Funções de verdade, 125
- 6.4 Valorações, 133

7. Tautologias e consequência tautológica, 139
- 7.1 Tabelas de verdade, 139
- 7.2 Tautologias, contradições e contingências,145
- 7.3 Implicação e equivalência tautológicas, 149

8. A sintaxe do cálculo de predicados (I), 157
- 8.1 Introduzindo o CQC, 157
- 8.2 Algumas características da lógica clássica,162
- 8.3 Símbolos individuais, 163
- 8.4 Constantes de predicado e fórmulas atômicas, 167
- 8.5 Operadores e fórmulas moleculares, 175
- 8.6 Quantificadores e fórmulas gerais, 178

9. A sintaxe do cálculo de predicados (II), 187
- 9.1 Linguagens de primeira ordem, 187
- 9.2 Proposições categóricas, 197
- 9.3 Quantificação múltipla, 206

10. Estruturas e verdade, 213
- 10.1 O valor semântico das expressões, 213
- 10.2 Estruturas, 216
- 10.3 Verdade, 224
- 10.4 Definição de verdade, 236

11. Validade e consequência lógica, 247
- 11.1 Validade, 247
- 11.2 Consequência lógica (semântica), 252
- 11.3 Algumas propriedades de |=, 257
- 11.4 A validade de argumentos, 259

12. Tablôs semânticos, 263
- 12.1 Procedimentos de prova, 263
- 12.2 Exemplos de tablôs, 267
- 12.3 Regras para fórmulas moleculares, 273
- 12.4 Consequência lógica, 277
- 12.5 Quantificadores, 280
- 12.6 Invalidade, 289
- 12.7 Indecidibilidade do CQC, 293

13. Sistemas axiomáticos e sistemas formais, 297
- 13.1 Os matemáticos e a verdade, 297
- 13.2 Geometria, 299
- 13.3 Sistemas formais, 303
- 13.4 Os doublets de Lewis Carroll, 304

14. Dedução natural (I), 307
- 14.1 Apresentando a dedução natural, 307
- 14.2 Regras de inferência diretas, 314
- 14.3 Fazendo uma dedução, 318
- 14.4 Regras de inferência hipotéticas, 325
- 14.5 Estratégias de Derivação, 332

15. Dedução natural (II), 339
- 15.1 Regras derivadas, 339
- 15.2 Regras para quantificadores, 343
- 15.3 Uma regra derivada para quantificadores, 357
- 15.4 Teoremas, 358
- 15.5 Consequência sintática e consequência semântica, 360

16. Identidade e símbolos funcionais, 365
- 16.1 Identidade, 365
- 16.2 Simbolos funcionais, 380
- 16.3 Consequência lógica no CQC, 390
- 16.4 Tablós semânticos para o CQC, 392
- 16.5 Dedução natural no CQC, 398

17. Teorias formalizadas, 405
- 17.1 Conceitualizações, 405
- 17.2 Uma teoria sobre blocos, 410
- 17.3 Aritmética formalizada, 421

18. Lógicas não clássicas, 435
- 18.1 O que é a lógica clássica?, 435
- 18.2 Lógicas não clássicas, 440
- 18.3 Lógica modal alética, 444
- 18.4 Outras lógicas modais, 460
- 18.5 Lógicas alternativas, 462
- 18.6 A história mais recente, 477

Apêndice A – Noções de teoria do silogismo, 483
- A.1 Proposições categóricas, 483
- A.2 O quadrado tradicional de oposições, 486
- A.3 Silogismos categóricos, 490
- A.4 A validade dos silogismos, 497
- A.5 Diagramas de Venn-Euler, 508
- A.6 Validade e existência, 517

Referências bibliográficas, 523

Didáticos / Técnico / Filosofia / Matemática / Não-ficção