Resenhas - Introdução aos Fundamentos da Matemática

Darlley Brito 16/04/2020

Filosofia e História da Matemática
Em 2019 dois livros me chamaram muito a atenção: "DOMÍNIOS DA HISTÓRIA" de Ciro Flamarion Cardoso e este do Newton da Costa. Isto por que apresentam uma visão macro-teórica de pós-modernismo vs iluminismo no primeiro, e neste o professor apresenta as três visões principais sobre os fundamentos da matemática: logicismo, formalismo e o intuicionismo. Assim, é um livro sobre filosofia da matemática, estas visões visam justificar a matemática, clarificar e explicitar seu fundamento (conceitos, princípios, métodos, etc.).

Para o Logicismo a matemática é reduzida à lógica, toda a matemática pode ser definida e demonstrada por por conceitos e princípios da lógica. Bertrand Russel foi seu maior representante.

O Intuicionismo defende que paradoxos indicam que a matemática necessita de uma remodelagem completa, tirando dela a lógica tradicional pois a matemática não se compõe de verdades eternas ou metafísicas como no platonismo. Ela é mais pragmática, pertence à categoria das atividades sociais e biológicas (destina-se a satisfazer certas exigências vitais do homem), é mais uma atividade do que uma doutrina, e por isto não se descobre as entidades, é o matemático quem as cria e as estuda, que em resumo: a expressão “A existe” significa “A foi construído pela inteligência humana”.

O Formalismo busca formalizar a matemática por símbolos e axiomas (de um certo número de noções e proposições se edifica uma teoria que justifica outras idéias e proposições mediante definições e demonstrações). Por meio de um sistema apropriado de símbolos há a capacidade dese estudar as propriedades dos objetos, então há uma relevância das características formais da linguagem simbólica na matemática.

O livro além de ser bastante objetivo na exposição mostra as críticas a cada escola. Mas achei as criticas dele ao intuicionismo fracas. Na orelha do livro, diz que "A exposição é elementar, muitas vezes sacrificando o rigor pela clareza." esta critica mencionada por ele deve ter sido uma das vítimas, mas achei um artigo (linkado) que aparenta mostrar esta mesma crítica do autor ao intuicionismo com mais rigor. Mas gostei de um paralelo que ele fez que o intuicionismo nos obriga a largar mão da matemática como ciência, mas uma teoria filosófica deveria se adaptar à tradição autentica da matemática (isto lembra muito as "patrísticos" contra os gnósticos). Metodologicamente a matemática não seria "cientifica" por carecer de empirismo, e o intuicionismo por fundamentar um tipo de subjetivismo redutivo só piora a situação, mas no contexto do texto, para o Da Costa o que torna a matemática uma ciência é sua objetividade.

Já que linguagem da matemática são seus sinais, e uma teoria moderna que se cupa deste estude é a semiótica o último capitulo é sobre matemática e linguagem.

site: https://www3.ufrb.edu.br/seer/index.php/griot/article/view/749

Joana D'Arc 09/12/2023

Não li esta edição, porém o livro cumpre o que promete na introdução, sendo excelente para começar a conhecer melhor sobre a matemática.