Resenhas - O Último Teorema de Fermat

Karina.Melo 06/04/2021

Documentário em forma de livro
Gostei demais, nunca pensei qque leria algo sobre matemática. Muito interessante, disperta curiosidade e esclarece muitas coisas. Recomendo! Fala sobre matemática, matemáticos, curiosos e sonhos, afinal é sempre bom se dedicar em algo enigmático e resolver.

Jumpin J. Flash 19/08/2009

Excepcional
Livro espetacular, que li duas vezes (na primeira, li quase que de um fôlego só, em 23 horas) e recomendo a todo mundo. É para se ter em casa para sempre!

Kareen 24/04/2012

o "último" teorema de Fermat
Pierre de Fermat foi um matemático amador do século XVII. Trabalhava como magistrado e se dedicava à matemática em suas horas vagas, a matemática, para ele, era um hobby, por causa disso, Fermat não se importava em guardar o que havia feito, e isso dificultou muito os estudos posteriores. Demonstrou muitos resultados matemáticos, criou problemas matemáticos. Por ter a matemática como um passatempo, Fermat criava seus problemas, demonstrava e depois encaminhava apenas o problema, sem a demonstração, em carta aos seus colegas matemáticos, num tom debochado.
Ao estudar um livro de Aritmética, Fermat se deparou com o teorema de Pitágoras. Então surgiu um novo enigma. Fermat criou uma nova equação e a demonstrou. Ele colocou a equação do teorema de Pitágoras vale ou não para números maior ou igual a três. Fez uma anotação no livro de Aritmética e ainda, no seu ar debochado, dizia na anotação na margem do livro que ele teria uma demonstração maravilhosa para o seu novo teorema, mas não caberia na margem do livro.
No livro de Aritmética de Diofante, que Fermat possuía, ele fazia algumas anotações. Fermat faleceu no ano de 1665, e seu filho, Clément-Samuel, percebia a importância da matemática na vida do pai, então, resolveu publicar o livro de Aritmética pertencido a ele, com direito a cada anotação de Fermat. O livro levou o nome de: “Aritmética de Diofante contendo observações de P. de Fermat”. Então foi publicado o maior enigma de todos os tempos.
Vários profissionais da matemática tentaram encontrar a solução do ultimo teorema, mas suas tentativas foram fracassadas, mas, muitas das tentativas ajudaram na construção de novas teorias, um exemplo é o método dos divisores complexos de Kummer que contribuiu para o desenvolvimento da teoria dos números.
Paul Wolfskehl estudou matemática, vinha de uma família que sempre apoiava a arte e as ciências. Ele era obcecado por uma mulher, mas a mulher não quis ficar com ele. Apaixonado e rejeitado, ele decidiu cometer suicídio. Escolheu um dia para o suicídio e meia noite para o horário. Então organizou todas suas coisas, escreveu uma carta a seus amigos próximos e à sua família. Como ele terminou tudo bem antes do horário do suicídio, então resolveu ir à biblioteca. Lá, foi direto olhar livros de matemática. Encontrou o trabalho de um dos matemáticos que trabalhavam em cima do último teorema e, junto a isso, o fracasso de mais dois. Analisando cada demonstração, ele conseguiu fazer uma correção, porém ainda não chegou à demonstração final do último teorema. Já havia amanhecido e a hora do suicido já tinha passado. A noite na biblioteca rendeu a Wolfskehl dois lados: o negativo: em corrigir uma demonstração, mas não chegar à resolução final do ultimo teorema. E o positivo: que perdeu a hora do suicídio e decidiu continuar vivendo. “Wolfskehl estava tão orgulhoso por ter descoberto e corrigido uma falha no trabalho do grande Ernst Kummer que seu desespero e mágoa tinham evaporado. A matemática lhe dera uma nova vontade de viver” (pg 137). Então ele rasgou cartas de despedida e escreveu um testamento. Quando faleceu, em 1908, sua família ao ler o testamento ficou muito surpresa, pois ele havia deixado uma boa parte de sua fortuna à quem demonstrasse o último teorema de Fermat.
Andrew Willes, com dez anos de idade, gostava muito de desafios e problemas. Um dia, saindo da escola, resolveu passar em uma biblioteca. Lá, olhando um livro de problemas matemáticos, viu o último teorema de Fermat, procurou no livro sua demonstração e não a encontrou. Então foi em busca da tal demonstração. Ao descobrir a verdade sobre o ultimo teorema, buscou demonstrá-lo, pois parecia simples e ele acreditava que tinha mais conhecimento matemático do que Fermat, que viveu no século XVII. Porém, todas as formas que ele tentava não levava a caminho algum.
Já na pós-graduação, em 1975, Andrew Willes é constrangido por seu supervisor, John Coates, que não quis ajudá-lo em suas pesquisas em relação ao último teorema. Então John o incentivou a estudar sobre curvas elípticas. Do outro lado do mundo, Yutaka Taniyama contribui muito para o teorema, seus estudos sobre a conjectura Taniyama-Shimura trouxeram grandes contribuições para a solução do ultimo teorema. Yutaka Taniyama se suicidou ou 1958, não tendo concluído sua conjectura. Andrew Willes percebeu que, se ele provasse a conjectura Taniyama-Shimura ele poderia provar o último teorema de Fermat.
Foi só em 1986 que Andrew Willes começou a trabalhar realmente em cima do ultimo teorema. Durante sete anos ele manteu seu trabalho em sigilo. Publicou alguns trabalhos para que não desconfiassem da demonstração. Muitos dos matemáticos diziam que ele já estava fraco, por isso estava parado, mas nenhum suspeitava do que ele trazia por aí.
Em 1993, no Instituto Isaac Newton, em Cambridge, passados 356 anos desde a publicação do teorema. Em uma palestra, faz-se o anuncio da descoberta de sua demonstração, todas as pessoas presentes estavam ansiosas e curiosas. Andrew demonstrou uma parte e então virou ao publico e disse: “Acho que vou parar por aqui”. Sua demonstração tinha 200 páginas. E todas elas foram analisadas por diversos matemáticos para correção. Porém foi descoberta uma falha na sua demonstração, mesmo assim, Andrew Willes não desistiu e se afastou de tudo por um ano em busca de uma correção. Willes, nesse tempo, não falava nada sobre a sua tentativa de correção, então todos acreditavam que ele não teria capacidade para isso. Falsos e-mails e falsas reportagens foram espalhadas a respeito da nova demonstração. Mas, ele mostrou que estavam totalmente enganados. Em outubro de 1994 ele apresentou sua nova demonstração que também foi analisada e finalmente aceita.
Em 1997 o Último Teorema de Fermat foi realmente aceito e Andrew Wiles recebeu o prêmio de Wolfskehl, no valor de cinquenta mil dólares. Alguns o julgaram por ele ter solucionado o problema, e o argumento era: “com o que se ocuparão agora?”, ou então: “esse problema fez muitas pessoas se aproximarem da área da matemática, assim como Wiles mesmo, era como se fosse um convite tentador, e agora, qual seria esse convite?”. Wiles disse que ele se sentiu feliz por ter conseguido realizar um sonho de infância, e que sua mente poderia repousar, mas por outro lado ele sentiu a demonstração do teorema como uma perda.


O melhor livro que já li, indico a todos os matemáticos e aos que por essa disciplina se interessam.

Felipe Siqueira 07/01/2009

Pena que emprestei...
Um livro excepcional não somente para os amantes da matemática, mas também para os leigos, pois é escrito numa linguagem acessível e com o mínimo de jargão científico, como uma aventura intelectual. Esse livro deu origem a um episódio da série científica da BBC "Horizon". Do mesmo autor recomendo "O Livro dos Códigos". Pena que emprestei para alguém que não teve a decência de devolvê-lo.

Henderson 19/07/2009

Muito bom !
Excelente livro, não somente para os amantes da nobre ciência da Matemática, mas para todos. Muito bem escrito, explica de forma fácil as áridas teorias matemáticas e trás fatos interessantes sobre os matemáticos que se envolveram na tentativa de demonstrar o Teorema de Fermat. Altamente recomendável.

CleeBR 01/11/2009

Link...
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=cientistas-resolvem-problema-alem-capacidade-computadores&id=010150090923

Problema milenar

O problema resolvido foi proposto pelo matemático persa al-Karaji, que viveu entre os anos de 953 e 1029. "Problemas antigos como esse podem parecer obscuros, mas eles geram um enorme interesse e produzem pesquisas úteis conforme as pessoas desenvolvem novas formas de atacá-los," diz Brian Conrey, do Instituto Norte-Americano de Matemática.

Se você duvida da importância do problema, basta ver quem já se envolveu com ele. Fibonacci mostrou que 5 e 7 eram congruentes, mas não conseguiu provar que 1 não era. Isto só foi resolvido por Fermat, famoso pelo "último teorema de Fermat," em 1659.

A coisa ficou quase estacionada até 1915, quando foram determinados os números congruentes até 100. Em 1952, Kurt Heegner criou técnicas avançadas de matemática que demonstraram que os números primos na sequência 5, 13, 21, 29, ..., são congruentes. Até 1980, havia casos até 1000 que ainda não haviam sido resolvidos. Agora os pesquisadores chegaram a 1 trilhão.

Bruno T. 11/01/2010

Mestre Singh
A meu ver, o grande mérito de Simon Singh foi o de transformar um tema de comprovada aridez em um assunto envolvente.
A primeira parte do livro, onde é narrada toda a história do teorema e dos matemáticos que o estudaram, é mais interessante e de leitura mais agradável. A segunda, que trata especificamente do trabalho de Andrew Wiles, é mais "pesada", em função dos detalhes técnicos descritos.
As biografias de vários matemáticos e a explicação didática de inúmeros conceitos e definições enriquecem a obra, que percebe-se ter sido escrita com base no documentário produzido e dirigido pelo próprio autor para a BBC (os depoimentos dos acadêmicos, citados no livro, ilustram claramente este fato).
Fotos, gráficos, ilustrações, notas, sugestões de leituras e, principalmente,vários apêndices muito interessantes completam e complementam este ótimo livro.

Leostuepp 03/05/2010

Vamos brincar um pouco de matemática.
Vamos brincar um pouco de matemática ....na verdade de lógica.

Na aridez da maioria das aulas de matemática em nossas escolas, sejam de nível fundamental, médio ou superior, a matemática sempre é tratada como "ciência exata", algo assim concreto, como um muro, difícil de ser atravessado, complicado para ser pulado e então torna-se algo que nos priva do "outro lado" e este outro lado de que falo, é esta disciplina fabulosa que é a matemática, uma linguagem, que usa a lógica ......podem me jogar pedras, mas diria que a matemática é romântica.
Pois então vamos brincar um pouco.
Sempre que falamos de Pitágoras, a maioria das pessoas retorce o nariz, faz cara de assustado e quer logo mudar de assunto, pois bem, Pitágoras é conhecido da maioria como "aquele cara que não tinha nada para fazer" e inventou este teorema só para nos chatear ... desconhecem o seu lado de esotérico, das contribuições dele para a música, ao fazer estudos com cordas e notar que cada vez que uma corda era cortada ao meio, ao ser tangida, emitia uma mesma nota musical, só que em "uma oitava acima", que nos brindou com estudos da metempsicose, algo que a maioria desconhece, não sabendo do que se trata, mas ao falarmos de transmigração da alma ou outras vidas então sabem do que se fala e assim vai, mas o assunto aqui não é Pitágoras, mas é sobre um teorema, então vamos nesta nossa brincadeira, verificar três fundamentos da matemática, o Teorema, o axioma e o postulado .....vocês vão se divertir com certeza.
Teorema é uma proposição (isto é uma afirmação que se faz), deduzida de outras já aceitas anteriormente.
Mas e a primeira proposição a ser usada, foi deduzida de qual?
Esta primeira proposição tem que ser aceita sem demonstração mas, deixa de ser chamada de teorema para ser chamada de Postulado.
Um postulado que se conhece muito bem é o de Euclides: "Por um ponto fora de uma reta só se pode traçar uma paralela a esta reta". Esta proposição que Euclides não demonstrou, serviu de ponto de partida para ele demonstrar todos os teoremas da sua Geometria.
O postulado de Euclides descreve uma propriedade fundamental do espaço sem curvatura, que é a noção de espaço que nós adquirimos e aceitamos. Por isso, ele para nós é evidente. Mas, meditemos um pouco, ele não exclui a possibilidade de existir um outro espaço, no qual, por um ponto fora de uma reta, se possa traçar Uma Infinidade de Paralelas (postulado de Lobatchewky) ou Nenhuma (postulado de Riemann).
Vemos então que Postulado é uma proposição que não é nem evidente (ao contrário do axioma que vermos depois), nem demonstrável, mas que se reclama (postulare: de onde vem o nome de postulado), provisoriamente como princípio de uma teoria. Resulta de um ato decisório do espírito.
Os postulados tem como características:
Não é necessário. Para construir uma teoria matemática é sempre necessário recorrer a um postulado. Mas por si mesmo nenhum postulado se impõe como indispensável. Pode ser substituído por um postulado diferente que, às vezes, até o contradiz, como vimos quanto aos postulados de Euclides, de Lobatchewky e de Riemann.
Não é evidente em si mesmo. Com relação a ele não se põe a questão: É verdadeiro? É apenas um dado que se deve admitir sem discussão e livremente, embora se conserve sempre o direito de negá-lo.
Nenhuma evidência o impõe, portanto. As geometrias não-euclidianas são as testemunhas irrefutáveis dessa não-evidência do postulado.
Não é suscetível de demonstração. A indemonstrabilidade é um de seus atributos que compartilha, aliás, com o axioma. Igualmente ao axioma, o postulado não é dedutível, uma vez que, como aquele, ele é a hipótese primeira a partir da qual se inicia um raciocínio consecutivo que constituirá a demonstração. Esta é, pois, posterior a qualquer postulado que, por isso mesmo é indemonstrável.
É fecundo. O axioma é puramente formal. Nada fornece à inteligência que lhe permita elaborar um raciocínio. Poder-se-ia dizer que a deixa girar no vazio.
O postulado ao contrário, proporciona a matéria-prima do raciocínio. A respeito de um objeto já definido, ele afirma uma nova propriedade, a partir da qual se raciocina matematicamente para deduzir uma teoria inteira.
O axioma é o primeiro fundamento do raciocínio matemático. É anterior a qualquer postulado que sem ele não ofereceria ao matemático nenhuma possibilidade de deduzir coisa alguma.
Então axioma é uma proposição imediatamente evidente a partir do momento que a inteligência perceba seus termos; proposição que resulta da aplicação do princípio da identidade à ordem da quantidade. Exemplo:
Duas quantidades iguais a uma terceira são iguais entre si.
É indispensável identificar bem as características próprias do axioma para distingui-lo do postulado.
Ele é necessário. Da mesma forma que é impossível qualquer raciocínio não-matemático sem se apoiar no princípio da não-contradição, é igualmente impossível qualquer raciocínio matemático que não repouse sobre um axioma.
Ele é infecundo. Não se reporta realmente a nenhuma proposição particular, a partir da qual poder-se-ia deduzir conclusões consequentes. Ele apenas baliza os postulados. Em si próprio, não tem nenhum conteúdo positivo.
Ele é universal. É, com efeito, a medida universal de todo ser quantificado.
Ele é puramente formal. Como princípio de identidade da lógica formal, ele proporciona ao raciocínio um ponto de apoio indispensável, mas não lhe oferece nenhuma matéria para dedução.
Viram porque demoraram só uns 350 anos para resolver este tal de último Teorema de Fermat?????
Coisinha fácil.

Cristopher 25/02/2011

Fascinante!
Não estava com uma expectativa muito alta e o livro me surpreendeu muito. Extremamente bem escrito, é uma aula de história, e apesar da demonstração final do teorema envolver tópicos avançadíssimos da Matemática, o autor soube passar o básico dos conceitos de forma esclarecedora o suficiente a ponto de ser compreensível mesmo para quem só tem o conhecimento matemático do Ensino Médio. Recomendo a todos, mesmo àqueles que não gostam de matemática, pois o livro é acima de tudo uma belíssima história real de perseverança e superação frente a um desafio quase impossível. Leiam!!

Robson Souza 11/05/2011

Soberbo!
O livro narra a história do Último Teorema de Fermat, o maior enigma da Matemática dos últimos séculos. Iniciando em Pitágoras, que criou o teorema com seu nome, e com ele deu origem à fórmula que Fermat teorizou. Indo até a demonstração do Teorema de Fermat por Andrew Wiles em 1995.
Todos os grandes matemáticos envolvidos de alguma forma com o Teorema são personagens dessa odisséia espantosa e envolvente.
Ao contrário do que possa parecer, o livro não é técnico e é de fácil compreensão. O autor conseguiu alinhavar as biografias dos matemáticos e suas descobertas, com a busca pela demonstração do Teorema ao longo de 350 anos, com destaque para Wiles, sua obsessão e empenho extraordinário.
Uma lição de determinação, auto-disciplina e perseverança.

Mais em http://robsonbatt.blogspot.com

Maurício Gomyde 19/03/2011

Muito bom!!
A história do Teorema de Fermat era algo que me fascinava desde minhas aulas de Cálculo. Um teorema que demorou quase 400 anos pra ser solucionado, tendo tido a participação, em sua solução, de alguns dos grandes matemáticos da história.
Mesmo pra quem não é muito fã de matemática, é uma saga muito boa de ler. Ainda mais por se tratar de uma história real.

Moitta 24/05/2011

X^n + Y^n = Z^n para x maior que 2
A história da Matemática é o pano de fundo que permeia o livro inteiro.
Pequenas biografias de muitos dos maiores matemáticos que existiram, a evolução da matemática, como a cultura e política acaba interferindo, como ocorrem várias coincidências e sincronismos e como cada matemático impõe seu estilo nos teoremas e demosntrações.

Wiles se deparou com o Teorema ainda criança, e dedicou praticamente toda sua carreira a demosntrá-lo, sendo 7 anos em segredo, uma diciplina de continuar pesquisando e uma capacidade de manter o foco e se manter obsecado absurdas.
Os usos diretos e indiretos da matemática, essa ciência com tantas fronteiras a ser explorada. O pesquisador deve ser ousado e criativo, características que não são normalmente atribuídas aos matemáticos.
Fermat, Gauss, Germais, Galois, Euler, Chaucy.. são tantos e tão facinantes essas personagens que parecem vir de uma ficção.

Cris Compagnoni 02/12/2011

Eis um belo exemplo do fascínio que a Matemática exerce sobre mim; a história dessa ciência mostra como a mente humana se desenvolve pela curiosidade, pelo desafio, é a vontade de conseguir fazer o que ninguém conseguiu fazer antes.

Na verdade não é preciso entender de Matemática pra compreender este livro, pois ele retrata a História da Matemática, sem ficção alguma e nenhuma versão romanceada, apenas os mistérios envolvidos na busca de uma demonstração.

Um teorema é uma verdade que possa ser provada, o Último Teorema de Fermat afirma que não existe nenhum conjunto de inteiros positivos x, y, z e n com n maior que 2 que satisfaça a equação: . Parece bem simples, mas acontece que Pierre de Fermart, matemático francês (1601 – 1665) escreveu o referido teorema, disse que provou, mas não mostrou essa demonstração a ninguém e faleceu.

Por não ter demonstração conhecida, a afirmação despertou uma espécie de corrida no meio científico da época, pois todos os matemáticos se sentiam capazes de provar, afinal se Fermat conseguiu, por que eles não conseguiriam?

Por 356 anos foi assim, esse teorema era tido como o Santo Graal da Matemática, todos que ouviam falar dele tentavam provar. O livro conta essa história, passeia pelo tempo e fala um pouco sobre cada personalidade que topou o desafio, isso é uma das coisas que mais gosto de ler, biografias de pessoas que fizeram alguma diferença, e Simon Singh escreve isso de forma direta, mas não deixa de fora detalhes curiosos e interessantes.

Mas essa busca teve um fim, em 1995 um professor de Princeton, Andrew Wiles, que sonhava em demonstrar o Último Teorema de Fermat desde que o vira pela primeira vez, ainda menino, na biblioteca de sua cidade, realizou o feito. Trabalhou em sigilo por medo de fracassar como os seus antecessores, em 1993 anunciou a demonstração, mas um erro foi encontrado; e depois de mais quatorze meses de dedicação, foi coroado com a glória, glória com que sonhou desde menino, glória com que muitos sonharam, mas foi ele quem conseguiu!

http://criscompagnoni.blogspot.com/2010/07/o-ultimo-teorema-de-fermat.html

Leonardo 20/08/2011

Fantástico
Mais que a estória do Teorema de Fermat, em linguagem pouco técnica, fluída e agradável o autor descreve a saga para resolver o teorema, em conjunto com vários aspectos históricos da matemática, a única e verdadeira ciência universal, onde não existem espaços para teorias ou suposições, somete para certezas!!!!!

Leo 14/04/2012

Bom até para quem...
não gosta de Matemática. Muito interessante a descrição da saga dos que tentaram demonstrar, sem sucesso, o Último Teorema de Fermat. Embora não tenha entendido bem algumas passagens do livro ( vou lê-lo novamente com todo o prazer) deu para perceber bem o que significava a demonstração do Teorema para os que vivem o mundo da Matemática. De qualquer forma consegui entender bem a demonstração do Teorema de Pitágoras, e agora "só" falta entender o resto.