Scientific American Brasil - Gênios da Ciência Ed. 12

Esta edição especial apresenta os trabalhos de Poincaré, Gödel e Bourbaki com o intuito de oferecer ao leitor brasileiro uma visão dos temas fundamentais da matemática que ocuparam as melhores cabeças do século XX. As reportagens permitem ao leitor fazer um sobrevôo pela história e filosofia da matemática.



SUMÁRIO



POINCARÉ

Era uma vez Poincaré

Tido como "cérebro das ciências racionais" e um geômetra fora do comum, Poincaré foi também um filósofo que explorou as fronteiras da matemática e da física e influenciou o pensamento das gerações seguintes.



O papel da hipótese na ciência

Em seus livros e artigos, Poincaré participa dos debates do começo do século XX. Os intelectuais se interrogam: é possível fazer a matemática repousar sobre bases seguras? Qual o papel da intuição na ciência? As respostas de Poincaré o tornam famoso entre o grande público.



Intuição fecunda ou a máquina de Chicago?

Na virada do século, Poincaré defende o papel central desempenhado pela intuição na matemática: ele combate os "logicistas" e o programa de axiomatização da matemática.



Uma revolução na matemática

A geometria não-euclidiana, fruto das especulações audaciosas de Bolyai e Lobatchevski, revela-se nas mãos de Poincaré um instrumento fundamental para o estudo de suas novas funções fuchsianas.



GÖDEL

Kurt Gödel, tímido iconoclasta

Em 1931, enquanto as melhores cabeças voltavam-se para a construção do monumental edifício da matemática, um discreto estudante em Viena estabelecia as bases para uma nova lógica.



Verdadeiro ou demonstrável?

Gödel demonstra que os sistemas axiomáticos formalizados não conseguirão jamais abranger toda a riqueza da matemática. O sonho de Hilbert se desfaz...



Entre elogios e críticas

Em 1931, diversos matemáticos não compreendem a importância capital do teorema de incompletude de Gödel. Von Neumann, no entanto, logo vê nele "a maior descoberta lógica em muito tempo".



Uma nova paixão toma vulto

Após se instalar nos Estados Unidos, em 1940, Gödel se interessa cada vez mais pela filosofia, que considera indissociável do estudo matemático.



BOURBAKI

Quem é Bourbaki?

O matemático policéfalo.



Um grupo se forma

Em 10 de dezembro de 1934, um pequeno número de jovens matemáticos reúne-se em um café do Quartier latin, em Paris. Seu objetivo: redigir um tratado de análise. É o ponto de partida para uma empreitada que revolucionará a matemática e virará lenda.



Jovens rebeldes contra pontífices esclerosados

A guerra de 1914-1918 criou um abismo de gerações entre os cientistas franceses. A matemática francesa, moribunda, contrastava com uma álgebra alemã de grande vitalidade. Essa situação está na raiz da criação do grupo Bourbaki.



Os Elementos de Matemática

A obra de Bourbaki é um monumental tratado de matemática, com mais de sete mil páginas. O primeiro volume apareceu em 1939, o último data de 1998. Haverá outros? Muitos duvidam.



Foco na axiomática e nas estruturas.

Uma construção intelectual dotada de profunda unidade, apoiada sobre o método axiomático e formada por uma hierarquia de estruturas abstratas: assim Bourbaki vê a matemática. Essa concepção conseguiu numerosos adeptos.