Nasceu na cidade de Ribeirão do Carmo (hoje Mariana), em Minas Gerais, no ano de 1729. Aos vinte anos foi a Portugal para estudar Direito na faculdade de Coimbra, dividindo as obrigações do curso com a produção literária. Depois de terminada a faculdade, retorna ao Brasil onde exerce a função de advogado na então cidade de Vila Rica (hoje Ouro Preto).
Em Minas Gerais ajudou a fundar a Arcádia Ultramarina com os poetas com Manuel Inácio da Silva, Silva Alvarenga e Tomás Antônio Gonzaga entre outros poetas e intelectuais. Adotou, no ano de 1773, o pseudônimo de Glauceste Satúrnio, sob o qual escreveu a maioria de suas poesias.
Inspirados pelo pensamento iluminista, os integrantes da Arcádia desenvolveram uma conspiração política contra o governador da capitania, culminando na Conjuração Mineira. Por essa época, sua poesia adquire um tom político e o poeta se mostra preocupado com diversas questões políticas e sociais. O movimento levou seus membros à prisão, sob acusação de lesa-majestade, isto é, de traição ao rei de Portugal.
Por seu envolvimento na Conjuração Mineira, o poeta foi encontrado morto em sua cela no ano de 1789. A causa da sua morte ainda não foi esclarecida e alguns historiadores acreditam que ele tenha sido morto a mando do Governador, outros, que ele haveria cometido suicídio.
Anos mais tarde, ao final do século XIX, como homenagem, Claudio Manoel da Costa foi escolhido o Patrono da cadeira de número oito da Academia Brasileira de Letras.