Cálculo Diferencial e Integral 1

Prezado(a) aluno(a),
Seja bem-vindo(a) ao curso de Cálculo Diferencial e Integral I. O principal objetivo deste curso é estabelecer as bases matemáticas necessárias para todos aqueles cursos que virão a seguir nos seus estudos em Engenharia. Este curso foi dividido em nove unidades bem definidas que vão desde os conceitos de limite até as aplicações de derivadas parciais.
Na primeira parte do curso, estudaremos o cálculo de funções de uma variável. Desta forma, iremos trabalhar com os conceitos de limites, deri- vadas e integrais. O conceito de limite é uma ideia central que distingue o cálculo da álgebra e da trigonometria. Ele é um conceito fundamental para determinarmos, por exemplo, a velocidade de um objeto. Por outro lado, as derivadas são usadas para medir a variação de quantidades.Velocidade, aceleração, taxa de crescimento de uma colônia de bactérias e a variação de temperatura de um corpo são apenas alguns exemplos. Finalmente, temos que uma das grandes conquistas da geometria clássica foi a obtenção de fórmulas para as áreas e volumes das figuras geométricas: círculos, esferas, cones e triângulos. Veremos que a integral nos permite calcular áreas e vo- lumes destas e de outras formas geométricas mais gerais. A integral é uma ferramenta para o cálculo de muito mais do que apenas áreas e volumes,
possuindo diversas aplicações importantes na ciência em geral, como as seguintes: estatística, economia, física, química e engenharia. Com ela po- demos calcular a força total que a água faz contra uma represa ou também a média do consumo de energia de uma casa, por exemplo.
Já na segunda parte do curso estaremos interessados nas funções de mais de uma variável. As funções de mais de uma variável surgem a todo momento no nosso dia a dia mesmo que não percebamos. Talvez você nunca tenha notado, mas uma fotografia digital em escala de cinza, por exemplo, nada mais é que a representação da intensidade de luz sobre um plano, isto é,“fo- tografia”=I(x,y) em que I representa a intensidade e os pontos x e y localizam aquela intensidade sobre a foto. Para funções como esta, iremos realizar um estudo semelhante ao do cálculo de funções de apenas uma variável, com limites, continuidade, derivadas e localização de máximos e mínimo. Esperamos que você se divirta muito estudando este curso. Isso ajudará na sua dedicação e também na assimilação do máximo de conhecimento possível, e podemos dizer que todos eles serão de fundamental importância no decorrer de toda a graduação. Finalmente, aproveitamos para desejar um ótimo curso de Cálculo 1!

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