Silvio.Sandro 22/11/2016
Almanaque da análise na reta
Análise é uma disciplina onde faz se demonstram com rigor, os teorema do Cálculo. Ou seja trata de limites, derivadas e integrais. Esse livro trata da análise na reta, ou seja, trata dos fundamentos de um curso de Cálculo I. Ele está dividido em 10 capítulos. Os capítulos I e II tem o que é preciso saber sobre a Teoria dos Conjuntos. O capítulo III trata dos números reais, destacando as suas principais propriedades e ensinando como usá-las. Não entra nas minúcias de fundamentações; mas diz ao leitor onde ir buscar, se quiser. O capítulo IV trata das sequências e das séries de números reais. Pode-se dizer que o curso de Análise começa neste capítulo, e as sutilezas também. Deguste com calma. O capítulo V é o meu favorito do livro. Ele fala da topologia da reta e introduz o leitor no mundo exótico dos conjuntos abertos, fechados etc. Acho que no capítulo VI, sobre limites de funções, o texto perde o fôlego (eu será eu??). Os exercícios desse capítulos também me pareceram meio carregados na notação, cansa a vista. No capítulo VII sobre funções contínuas estão os teoremas mais bonitos do livro. Um deguste: "toda função contínua definida em conjunto compacto admite pontos de máximo ou mínimo". Formidável. No capitulo VIII são tratadas as derivadas e no capítulo IX as integrais. Eu diria que o capítulo IX é a cereja do bolo. Lá está uma caracterização de funções integráveis e a análise mostra a sua força. O capítulo X, e último, trata das séries de funções. Lá aparece o importante teorema de Ascoli-Arzelá, na reta. Quando o leitor encontrar outras versões dele por aí, se lembrará de onde o viu pela primeira vez. Esse é o livro, leitura recomendada para estudante de matemática e obrigatória para quem quer fazer um mestrado, seja em área for.