A Matemática na Arte e na Vida -

Paulo Roberto Martins Contador

Editora Livraria da Física

2010

232 páginas

7h 44m

ISBN-13: 9788678610982

Português Brasileiro

Do mais simples átomo às mais complexas Galáxias, tudo que existe na Natureza possui certo comportamento e obedece determinadas leis e padrões. Estas leis e padrões só podem ser percebidos e comprovados através da Matemática. Pitágoras achava que os números naturais existem na Natureza e não na mente do homem, por esse motivo seriam eternos e imutáveis.
As incríveis demonstrações de organização da Natureza mostram que são grandes as possibilidades de, por trás dessa ordem, existirem números com linguagem universal e atemporal, eterna e imutável. A Ciência dos Números está presente tanto no Caracol como no Girassol, tanto na bolsa de valores como numa imagem médica, tanto numa célula vegetal como numa grande Galáxia, tanto numa bactéria ou num vírus como no corpo humano. E é ela que nos permite a leitura da Natureza.
Entre outros, encontramos com facilidade na Natureza o chamado número de ouro conhecido pela grega phi. Irracional, misterioso e enigmático surge numa infinidade de elementos na forma de uma razão. Seu valor aproximado é 1,6180 e por muitos é visto como uma oferta de deus ao homem. Sua presença está muito além da coincidência, ele é encontrado nos seres vivos, sejam humanos, animais ou vegetais, no mundo microscópico e macroscópico, nos minerais, nas Galáxias, nas ondas do mar, nos furacões, etc..
Foi buscando e procurando entender a beleza e a harmonia do mundo natural que o homem descobriu esse número. Depois ele passou a ser usado com maestria por vários arquitetos, pintores e escultores no decorrer da história.
Neste trabalho o leitor terá oportunidade de acompanhar a fascinante trajetória dessa busca e do entendimento da beleza natural.

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A Matemática na Arte e na Vida - A Razão Áurea e o Número de Ouro

Livro de Paulo Roberto Martins Contador, excelente leitura!!! diga de passagem, "A Matemática na arte e na vida" conta como a matemática e suas relações lógicas têm escrito no livro da vida e de como o homem, artista e matemático tem observado os diversos padrões deixados por esse escrever em linhas tênues mas de uma lógica e exatidão que faz querer crermos que o livro da vida, escrito por Deus, o foi feio em linhas de números e figuras matemáticas.

Como bem disse o Prof Luiz Barco "A natureza escreve. O matemático e o artista se dão as mãos e leem a Natureza. O número de ouro. Grande parte do livro, ou quase todo é dedicado a esse número de ouro, chamado de Phi, letra grega que é um número irracional que começa com 1,6180 e assim por diante. Esse número de ouro, segundo as crenças dos matemáticos místicos e menos tradicionais, buscando da Escola Pitagórica com essa características, estaria por de trás da harmonia e das beleza das formas, encontrando na vida diversão implicações, como a divisão celular, a ordem das sementes dispostos em alguns tipos de rosas como o girassol, na distribuições das folhas de uma planta, na distribuição das câmaras formadas pelo Nautilus, espécie de caramucho aquático que vive em uma concha que observando seus compartimentos e suas relações encontramos o número de ouro, e em diversas outras áreas do saber onde a harmonia e beleza parecem compor a razão de de ser de uma criatura ou obra de arte.

O livro conta como o número de ouro começou a ser observado pelo homem, quando na Grécia antiga os gregos observavam as posições dos planetas visíveis no céu, como Mercúrio, Marte, Vênus e Júpiter e Saturno formavam um pentagrama. Esses planetas em muitas culturas, como as de origem latina, nórdicas, germânica e anglo-saxônica, servirem para nomear os dias da semana. Só em Portugal foi aderido alguns dias da semana terminado com feira, depois sábado e começando com domingo, o dia do senhor, substituindo o sábado, que pela tradição judaica era o dia do descanso onde Deus completa sua obra da criação do mundo no sétimo dia. Para os portuguese, a semana começa no domingo, e indo da segunda-feira à sexta-feira, depois o sábado e começando novamente no domingo da próxima semana, isso porque na semana da páscoa o Imperador Constantino, que fez do cristianismo a religião oficial do Império Romano, tornou feriado toda a semana, daí feira vem de feriado, assim, domingo passou a ser o dia do senhor e o dia seguinte passou a ser chamado de segunda-feira, e assim por diante, até a sexta-feira, vindo por depois o sábado, conservado como referência ao antigo testamento.

Paulo Roberto Contador faz uma passeio por entre a história do número de ouro, ou a razão áurea, passeando desde os pitagóricos e sua idolatria pelos números. Os pitagóricos achavam que a essência do universo podia ser expressada pelos números e que os números seriam capazes de interpretar qualquer relações existentes na natureza. O Pentagrama, que é a estrela de cinco pontas que traçamos no papel sem tirar o lápis do desenho era venerado pelos pitagóricos, ou a Escola de Pitágoras. Há aqui de se notar que muitos pesquisadores da história da matemática, não atribuem a Pitágoras, ele próprio a descoberta do teorema que leva o seu nome. Um dos teoremas mais famosos da matemática, o Teorema de Pitágoras.
Voltando ao pentagrama os pitagóricos acreditavam que existe uma relação mística entre as partes que o compõem. O Pentagrama pode ser traçado a partir das diagonais de um pentágono. As parte que o cortam, formando segmentos de retas estão numa proporção que é a proporção ou razão áurea, o número de ouro.

Pitágoras ainda classificaram alguns números que obedeciam certas propriedades como os números pentagonais, formados por 1, 5, 12, 22, que colocados em ordem através de pontos formam figuras pentagonais concêntricas uma as outras, assim, como os números hexagonais. Também haviam os números perfeitos que são aqueles formados pela soma de todos os seus divisores, como o 6 = 1 + 2 + 3, ou o 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Haviam também os números amigáveis, cuja a soma dos divisores de um dá no outro e vice-versa. Por exemplo: 220 e 284. A grande decepção para seita pitagórica foi a descoberta dos números irracionais, como raiz de 2, obtida num triangulo retângulo de catetos igual a unidade. Pitágoras não conseguia conceber que uma figura pudesse ser traçada mas não pudesse ser medida. Este fato gerou muita confusão, onde o caso foi mantido em segredo, pois os pitagóricos acreditavam que tudo poderia ser medido por números, mas com a descoberta dos números irracionais o mundo e a filosofia pitagórica, terma criado por ela, os amantes do saber, ruiu, mas não sua essência que só foi comprovada anos mais tarde com a matemática já em seu estágio de maior abstração.

Pitágoras foi o inventor também do monocórdio, instrumento de uma corda onde poderia ser ajustado o comprimento desta, dividida ao meio, ou em frações menores como 3/2, 4/3, dando origem a escala musical e a criação de instrumentos musicais, como a lira, o alaúde, o cravo, o violão, o piano. Fazendo experiência nesse instrumento de uma corda, Pitágoras pode perceber que se dividi-se o comprimento da corda pela metade daria origem a um som cuja vibração era o dobro da primeira, ou seja, uma oitava acima. Dividindo por dois 3/2, teríamos a nota sol, que forma a quinta justa com a nota dó, e dividindo por 5/4, teríamos a nota mi, que é a terça aumentada. Pitágoras foi o primeiro cientista que o mundo conheceu.

O número de ouro aparece quando dividindo um segmento de reta em média e extrema razão, o que significa, que nesta divisão, o segmento maior está para o segmento menor assim como o segmento menor mais o segmento maior está para o segmento maior. É como se o todo estivesse para a parte maior e a parte maior estivesse para a parte menor em uma relação de completude. Existem alguns tipos clássicos de proporção, como a Média Aritmética, onde, Ma = (a + b)/2 dá justamente a metade de um segmento dado, a metade do caminho percorrido pelo segmento. Temos a Média Geométrica, que é igual Mg = √a.b, que em uma progressão geométrica dará o resultado que é o termo entre a e b. Temos ainda a Média Harmônica, onde, Mh = 2a.b/(a+b). A Média Harmônica me dá o intervalo entre as oitavos de um piano. Esse intervalos, no casos dos instrumentos temperados estão em uma progressão geométrica onde a razão é uma frequência fundamental no tom da escala. A Média em Extrema Razão é dado por b = √a.(a+b).

O renascimento trouxe de volta toda a cultura grega e a paixão pela ciência, pela descoberta, que antes era confinados em mosteiros, onde a ciência era considerada revelada por Deus. Tudo aquilo que fosse contra a concepção religiosa era descartada. O primeiro livro que fala explicitamento da proporção áurea foi o "Liber Abaci", de Leonardo Fibonacci, que fazendo pesquisas com a procriação de um casal de coelhos descobre uma sequência numérica que a razão do numero seguinte a um número da sequência se aproxima do número de ouro ou da divina proporção, quanto maior o número dessa sequencia número, a razão dele pelo seu antecessor aproxima-se mais do número de ouro, ou seja, 1,6180. Esse número, que é dado por (1 + √5)/2, foi alvo de profunda admiração e está intrinsecamente relacionado a beleza e harmonia das formas.

Na natureza encontramos na reflexão da luz, na formação do átomo de hidrogênio, no floco de neve, na música e na natureza, em diversas partes e lugares, fazendo-nos crer que é um número que está intimamente ligado a Deus. A Espira Mirabilis, ou Espiral Logarítmica, ou Espiral Equiangular, pode ser construído a partir do retângulo áureo.

O número de ouro, ou Phi foi instrumento de pesquisa também por Leonardo da Vinci, que se utilizou de sua proporções em inúmeras de suas obras, como uma das mais conhecidas é o Homem Vitruviano. Vitruvio foi um arquiteto latino que utilizou em suas obras arquitetônicas a proporção áurea. A Harmonia presente nas formas baseadas na proporção áurea e criadora de beleza mesmo que tal substantivo tenha um grande componente de subjetividade. Tanto a harmonia, que é a união, ou reunião ordenadas das partes, como as tríades, os acordes mais harmônico na música, formadas pela 1º, 3º e 5º notas na escala diatônica, a Simetria é outro componente presente como criadora de beleza. Simetria ocorre quando movemos um objeto e sua forma continua a mesma, como gerar uma quadrado em 90º, ou rotar uma esfera em torno de seu eixo.

Sem delongas, mas imprescindível para uma compreensão de quão rica é a leitura deste livro magistral do Paulo Roberto Martins Contador, harmonia, simetria, beleza, parecem estar intimamente relacionadas com formas e proporções que nos são a ideia de um todo completo e agradável aos nossos sentidos e o numero de ouro parece estar intimamente relacionados a todos estes conceitos.

Leitura imprescindível para quem é apaixonado pela matemática e a beleza que encontramo na natureza e na arte, feitas por mãos humanas.