A Prova de Gödel -

Ernest Nagel; James R. Newman

Perspectiva

2001

104 páginas

3h 28m

ISBN-10: 8527301555

Português Brasileiro

Em 1931 Kurt Gödel publicou um trabalho que iria se constituir em um marco na história da lógica e da matemática. Seu caráter revolucionário - ao pôr em questão os fundamentos de ambas as ciências - mostrou-se também altamente instigador para a filosofia. Ernest Nagel e James R. Newman em "A Prova de Gödel" apresentam uma visão clara do problema para o não-especialista e fazem um breve resumo do pensamento lógico/matemático que antecedeu o artigo do autor austríaco. Até então tinha-se como assente ser possível uma formalização absoluta da matemática. Gödel contudo prova ser esta pressuposição insustentável. A matéria é ainda bastante enriquecedera para os atuais estudos das relações entre língua e pensamento, língua e faculdade operativa, estrutura mental e estrutura computacional.

Resenhas (1)

5 (Perfeito)

Que arte. Que aula. Gostei do início ao fim.

Esse livro é dedicado única e exclusivamente para explicar o célebre artigo do matemático Kurt Gödel publicado em 1931. Aqui os autores usam de 100 páginas para explicar o passo a passo da IDEIA e da demonstração que Gödel – baseado no paradoxo de Richard – sintetizou em apenas 15 páginas originalmente (e muitas coisas os autores omitem/não demonstram e modificam por simplicidade, claro hehehe).

MAS O LIVRO NÃO É CHATO OU DIFÍCIL (lógico que algumas partes requerem algum conforto com a lógica sentencial e simbólica), mas o cerne da questão pode ser compreendido com uma leitura atenciosa de qualquer pessoa que curte pensamentos matemáticos.

Para deixar o texto agradável, eu gostei que os autores dedicam os primeiros 4 dos 7 capítulos para um breve apanhado de alguns desenvolvimentos importantes na história da matemática (os axiomas de Euclides, Peano, Hilbert) e da moderna lógica formal.

Depois, eles vão introduzindo e explicando os termos e elementos necessários da lógica para compreender a ideia. Não é difícil aqui, a gente acha ruim só porque não estamos acostumados a ver vários símbolos. O mais complicado na minha opinião foi que a prova consiste num mapeamento entre a linguagem (o que é chamado de metamatemática) e a aritmética.

Esse mapeamento foi o grande tchan. Já fizemos mapeamentos antes de uma área para a outra (da geometria eucliadiana para álgebra e para a não-euclidiana). Mas sempre ficava aquilo “o meu é verdadeiro se aquele for verdadeiro”. Com Gödel, a ideia é “vamos fazer uma ligação de 1 pra 1 entre enunciados metamatemáticos e aritmética, adicionar umas lógicas e 4 axiomas que vai dar certo”. E deu.

Não gostei: essa edição que tenho tá cheia de erros. Eu parei de anotar no 10º, sem brincadeira. Alguns erros são bobos, de digitação. Outros atrapalharam mais como falar “e” ou “é” numa frase que faz diferença.

RESUMO: indico muito. leitura obrigatória que permite uma expansão da mente matemática real: como alguém demonstra que algo nunca pode ser demonstrável? (sob certas regras, claro) Se isso faz teu olho brilhar, esse livro é para você.

IG literário: @trugaindica