Scientific American Brasil Edição Especial Ed. 15

Esta edição especial "As diferentes faces do infinito" mostra as formas com que a física e a matemática interagem para definir esse conceito misterioso e essencial para o desenvolvimento do pensamento científico. Os artigos tratam desde o seu surgimento na Antigüidade até as soluções encontradas por teóricos modernos para lidar com o conceito do Infinito que está presente por toda parte.



sumário



A ciência do infinito

JAVIER DE LORENZO MARTÍNEZ

Esclarecer a diferença decisiva entre uma quantidade "infinita" e outra "tão grande quanto se deseje" custou aos matemáticos o trabalho de séculos. Agora eles já não podem abrir mão do infinito, embora jamais consigam apresentá-los em sua totalidade real



O infinito é um paradoxo para a matemática?

JEAN-PAUL DELAHAYE

Como pode o conjunto dos pontos de um quadrado ter o mesmo tamanho que o cojunto dos pontos de um de seus lados? A resposta está na teoria do infinito de Cantor



Da perspectiva ao infinito geométrico

JEAN-PIERRE LE GOFF

No século XVII, a geometria projetiva, originária da perspectiva e da teoria das cônicas, conferiu ao infinito a dimensão do real



A história do símbolo

MARIA REMENYI

O oito deitado não faz parte de uma linguagem secreta; sua utilização, ao contrário, permite obter maior clareza



A teoria do movimento no século XVII

MICHEL BLAY

A análise dos infinitésimos foi o passo decisivo para a construção dos conceitos de velocidade e aceleração instantâneas, bases da mecânica clássica newtoniana



O descontínuo de Cantor

ANDRÉ DELEDICQ

Regras de limpeza levam os estudantes da província de Tri a duvidar de que levariam um tempo finito, conforme os matemáticos locais, para limpar uma barra de comprimento 1



A análise não-standard

JEAN-MICHEL SALANSKIS

A introdução de números infinitamente pequenos permitiu justificar - com dois séculos de atraso - os raciocínios logicamente duvidosos, mas na prática bastante bem-sucedidos, do cálculo infinitesimal.



O infinito: teste decisivo para o construtivismo

ALLAN CALDER

Aquele que aceita um objeto matemático somente quando pode construí-lo torna sua vida desnecessariamente difícil - é o que dizem os formalistas. Mas é possível que num futuro longínquo, os físicos adotem a matemática construtivista



O infinitamente pequeno na física

HARALD FRITZS

As modernas teorias da física de partículas alcançaram enorme sucesso ao tratar os tijolos fundamentais da matéria como massas puntiformes.



O infinitamente grande

GERHARD BORNER

A idéia de uma densidade inicial infinita do Universo escapa às explicações da física clássica e da teoria da relatividade



O infinito e o universo dos algoritmos

GILLES DOWEK

Diversas funções só podem ser calculadas por meio de procedimentos que, talvez, jamais cheguem ao fim.



A aritmética necessita do infinito?

PATRICK DEHORNOY

Sim. Algumas seqüências numéricas, no início, parecem crescer para além de qualquer medida - mas, finalmente, terminam no zero. A prova disso só é possível com auxílio do infinito



O infinitamente vazio não existe

THIMOTHY BOYER

O vácuo clássico não é vazio. Mesmo sem matéria nem radiação térmica, o espaço ainda contém campos, partículas transitórias e ... energia



O Infinito revelador

PATRICK DEHORNEY

A pesquisa de conjuntos hiperinfinitos não-construtíveis ajudou na descoberta de objetos matemáticos finitos e bem fundamentados