Madá já foi uma das cantoras mais famosas do Brasil. Depois de um divórcio conturbado e do seu nome estar sujo – e de ter 50 anos –, foi convidada para participar do Bloco das Divas, o maior bloco de carnaval do Rio de Janeiro. Enquanto ela se prepara para a apresentação, que pode salvar sua carreira, descobre que Lua, a última mulher que gostaria de ver na vida, está de volta ao Brasil e também se apresentará no mesmo bloco e no mesmo dia. O retorno de Lua significa memórias do começo de carreira de ambas sendo desenterradas e um antigo amor trazendo ressentimentos.
Será que o orgulho de Madá poderá ser maior do que tentar reconquistar a mulher que ama?
Melodias do infinito tem como cenário principal o Rio de Janeiro e o carnaval nos tempos atuais, mas também retorna ao passado, quando as protagonistas se conheceram e cantavam no metrô de São Paulo para ganhar algum dinheiro, no começo dos anos de 1990, antes que a Lua partisse para uma carreira internacional, deixando um vazio na vida de Madá.