Este volume contempla assuntos do Cálculo 1, 4 e um pouco do 2. Além de terminar com Álgebra Linear. Os dois volumes do Apostol são quase que um compilado da parte chata dos cursos de engenharia. Mas não são recomendados para a estes cursos, são para os cursos que acham essa parte chata a mais legal: matemática pura e aplicada, física, ou um estudante de estatístico perdido, como eu era.
Teoremas todos bem demonstrados, infinidade de teoremas, extremamente denso. Exercícios em pequena parcela fáceis e depois extremamente difíceis a ponto de dar vontade de chorar, o que para muitos, inclusive vc que chegou até aqui, pode ser um desafio animador: tome cuidado, seu sonho pode se tornar realidade, meu caro amigo.
O livro até chega a ser uma introdução em análise real e é necessário ter um pouco de noção de demonstração para compreende-lo. Dizem que ele é um "segundo curso de cálculo", talvez seja, embora tenha algumas coisas mais horrendas que ele nas profundezas dessa "fossa das Marianas" matemática.
Ele é fenomenal para aprofundamento. Se não for veterano da OBM, OBMEP, ou um estudante do IME ou ITA (onde ouvi falar que este é o livro base), recomendo usá-lo como complemento, mas não fique triste. Vá aos poucos. É um livro para início de jornada, não comece com algo tão difícil se não estiver preparado e este, e esta preciosidade é um fardo pesado, mas desejado.